Luận văn K-Lý thuyết đối với không gian lá của một lớp các MD5-phân lá

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN .1

MỤC LỤC.2

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU.5

MỞ ĐẦU .7

1. Lý do chọn đề tài.7

2. Mục đích của đề tài.11

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .11

4. Phương pháp nghiên cứu.12

5. Ý nghĩa khoa học của đề tài.12

6. Bố cục và nội dung của luận án.13

CHƯƠNG 1: K – QUỸ ĐẠO CỦA CÁC MD(5,4)-NHÓM.15

1.1. Các MD-nhóm và MD-đại số.15

1.1.1. Các MD-nhóm và MD-đại số .15

1.1.2. Lớp con các MD5-đại số có ideal dẫn xuất giao hoán 4 chiều.17

1.2. Phương pháp mô tả các K-quỹ đạo.21

1.2.1. K-quỹ đạo của một nhóm Lie .21

1.2.2. Phương pháp mô tả các K-quỹ đạo của các MD(5,4)-nhóm .22

1.3. Bức tranh hình học các K-quỹ đạo của các MD(5,4)-nhóm .24

CHƯƠNG 2: LỚP MD(5,4)-PHÂN LÁ .45

2.1. Phân lá .45

2.1.1. Phân bố khả tích trên đa tạp vi phân.45

2.1.2. Phân lá .46

2.2. Tôpô phân lá .48

2.2.1. Không gian các lá của phân lá .48

2.2.2 Kiểu tôpô của các phân lá.49

2.3. Phân lá đo được .49

2.4. Phân loại tôpô các MD(5,4) – phân lá liên kết với các MD(5,4) – nhóm.503

2.4.1. Các MD(5,4) – phân lá liên kết với các MD(5,4) – nhóm .51

2.4.2. Phân loại tôpô các MD(5,4) – phân lá .52

CHƯƠNG 3: K-LÝ THUYẾT ĐỐI VỚI CÁC MD(5,4)-PHÂN LÁ .59

3.1. C*-đại số Connes liên kết với phân lá.59

3.1.1. Holonomy của lá.59

3.1.2. Phỏng nhóm Holonomy của phân lá.61

3.1.3. Không gian các nửa mật độ .62

3.1.4. C*-đại số Connes liên kết với một phân lá.64

3.1.5. Tích xiên .65

3.1.6. Các tính chất cơ bản của C V F

∗

( , ) .66

3.2. Phép đặc trưng các C*-đại số bằng phương pháp K-hàm tử.69

3.2.1. K-lý thuyết và mở rộng các C*-đại số.69

3.2.2. KK-nhóm Kasparov.71

3.2.3. Bất biến chỉ số của C*-đại số .72

3.2.4. Đẳng cấu Thom-Connes và tính tự nhiên của nó .74

3.2.5. Hệ bất biến chỉ số của C*-đại số .75

3.3. K − lý thuyết đối với phân lá .76

3.4. K-lý thuyết đối với các MD(5,4)-phân lá.78

3.4.1. Mô tả giải tích cấu trúc các C*-đại số Connes liên kết với các MD(5,4)-phânlá.78

3.4.2. Đặc trưng C*-đại số Connes liên kết với các MD(5,4)-phân lá kiểu F2 vàF3 .79

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .97

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ.99

TÀI LIỆU THAM KHẢO .100

PHỤ LỤC A: CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI SỐ LIE .104

PHỤ LỤC B: CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN C

∗

-ĐẠI SỐ VÀ

∗

-

ĐỒNG CẤU .105

PHỤ LỤC C: MỘT VÀI KHÁI NIỆM KHÁC.108