Luận văn Dưới vi phân của hàm lồi và một số ứng dụng trong tối ưu

Mục lụcTrangTrang phụ bìa 1Mục lục 2Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt 3Lời nói đầu 4Chương1. Các kiến thức cơ bản về tập lồi và hàm lồi 51.1. Tập lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.1. Hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.2. Tính liên tục của hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.3. Các phép toán bảo toàn tính lồi . . . . . . . . . . . . . 151.2.4. Bất đẳng thức lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.5. Hàm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Chương2. Dưới vi phân của hàm lồi 182.1. Đạo hàm theo phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2. Dưới vi phân và các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.1. Dưới vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.2. Tính khả vi của hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2.3. Tính đơn điệu của dưới vi phân . . . . . . . . . . . . . 352.2.4. Tính liên tục của dưới vi phân . . . . . . . . . . . . . . 392.2.5. Phép tính với dưới đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . 432.3. Dưới vi phân xấp xỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Chương3. Một số ứng dụng của dưới vi phân trong tối ưu hoá 523.1. Các khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.2. Bài toán lồi không có rằng buộc . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.3. Bài toán lồi với rằng buộc đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . 533.4. Bài toán lồi với rằng buộc bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . 54Kết luận 63Tài liệu tham khảo 64

Mục lục

Trang

Trang phụ bìa 1

Mục lục 2

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt 3

Lời nói đầu 4

Chương1. Các kiến thức cơ bản về tập lồi và hàm lồi 5

1.1. Tập lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2. Hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.1. Hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.2. Tính liên tục của hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.3. Các phép toán bảo toàn tính lồi . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.4. Bất đẳng thức lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.5. Hàm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Chương2. Dưới vi phân của hàm lồi 18

2.1. Đạo hàm theo phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2. Dưới vi phân và các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.1. Dưới vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.2. Tính khả vi của hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.2.3. Tính đơn điệu của dưới vi phân . . . . . . . . . . . . . 35

2.2.4. Tính liên tục của dưới vi phân . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2.5. Phép tính với dưới đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.3. Dưới vi phân xấp xỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Chương3. Một số ứng dụng của dưới vi phân trong tối ưu hoá 52

3.1. Các khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.2. Bài toán lồi không có rằng buộc . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.3. Bài toán lồi với rằng buộc đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . 53

3.4. Bài toán lồi với rằng buộc bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . 54

Kết luận 63

Tài liệu tham khảo 64

TÀI LIỆU LUẬN VĂN CÙNG DANH MỤC

TIN KHUYẾN MÃI

  • Thư viện tài liệu Phong Phú

    Hỗ trợ download nhiều Website

  • Nạp thẻ & Download nhanh

    Hỗ trợ nạp thẻ qua Momo & Zalo Pay

  • Nhận nhiều khuyến mãi

    Khi đăng ký & nạp thẻ ngay Hôm Nay

NẠP THẺ NGAY